Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤0或1≤a＜2．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$的圖象，函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=ax-1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，利用圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$，圖象如圖所示，
函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=ax-1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖可得a≤0時(shí)，函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
（1，1）代入y=ax-1得a=2，∴1≤a＜2．函數(shù)y=f（x）與y=ax-1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，-1＜a≤0或1≤a＜2．
故答案為：-1＜a≤0或1≤a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．