Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{x+1}$，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 可討論a：a＞1，a＜1，和a=1，然后求出每種情況的集合M，然后求導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1-a}{（x+1）^{2}}$，容易判斷a＜1時(shí)，任意x≠-1都滿足f′（x）＞0成立，而a≥1時(shí)，P=∅，從而根據(jù)條件知a滿足a＜1，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：a＞1時(shí)，M={-a＜x＜-1}；
a＜1時(shí)M={x|-1＜x＜-a}；a=1時(shí)M=∅；
$f′（x）=\frac{1-a}{（x+1）^{2}}$；
∴a＜1時(shí)f′（x）＞0恒成立，a≥1時(shí)f′（x）＞0的解為空集；
∵M(jìn)?P；
∴a的范圍是（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 考查討論參數(shù)a從而解分式不等式的方法，商的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及描述法表示集合的定義，真子集的概念．