Question

18．函數(shù)y=x³-2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{2}$）
• B． （0，3）
• C． （$\frac{3}{2}$，6）
• D． （0，6）

Answer 1

分析 求導(dǎo)，函數(shù)y=x³-2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，導(dǎo)函數(shù)在（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=x³-2ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x²-2a，
∵函數(shù)y=x³-2ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x²-2a=0，則其有一根在（1，2）內(nèi)，
a＞0時(shí)，3x²-2a=0兩根為±$\frac{\sqrt{6a}}{3}$，
若有一根在（1，2）內(nèi)，則1＜$\frac{\sqrt{6a}}{3}$＜2，
即$\frac{3}{2}$＜a＜6，
a=0時(shí)，3x²-2a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
a＜0時(shí)，3x²-2a=0無(wú)根，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
綜合可得，$\frac{3}{2}$＜a＜6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．