已知函數(shù)．

(1)證明：f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調區(qū)間．

(2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的實數(shù)x都成立一個等式，并加以證明．

答案：略
解析：

(1)證明：∵函數(shù)f(x)的定義域(－¥ ，0)È (0，＋¥ )關于原點對稱，又，

∴f(x)是奇函數(shù)．設

．

∵，

∴．∴f(x)在(0，＋¥ )上單調遞增．又f(x)是奇函數(shù)，

∴f(x)在(－¥ ，0)上也是單調遞增．

∴f(x)的單調區(qū)間為(－¥ ，0)和(0，＋¥ )．

(2)解：算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0．由此概括出對所有不等于堆的實數(shù)x有：．因為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調區(qū)間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當時，為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案