Question

已知函數(shù)f（x）=3sin(x+

π

4

)，
（1）用五點(diǎn)法畫出x∈[0，2π]的圖象．
（2）寫出f（x）的值域、周期、對稱軸，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由x∈[0，2π]，求出x+

π

4

的取值范圍[

π

4

，

9π

4

]，將x+

π

4

看作一個(gè)整體，取關(guān)鍵點(diǎn)和端點(diǎn)，從而可用五點(diǎn)法作出x∈[0，2π]的圖象．
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可寫出f（x）的值域、周期、對稱軸，單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）列表如下：

x	0	π 4	3π 4	5π 4	7π 4	2π
x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
3sin(x+ π 4 )	3 2 2	3	0	-3	0	3 2 2

描點(diǎn)、連線，得圖．如圖（1）



       圖1
（2）由圖可知：值域?yàn)閇-3，3]．
周期為2π，對稱軸為x=

π

4

+kπ，k∈Z．
單調(diào)遞增區(qū)間為[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z），
單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)作圖，要注意自變量的取值范圍以及關(guān)鍵點(diǎn)和端點(diǎn)．