Question

15．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．
（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（2，0），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）由線(xiàn)l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直線(xiàn)的普通方程；由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，利用互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．
（2）由于點(diǎn)P既滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，又滿(mǎn)足圓C的方程，點(diǎn)P既在直線(xiàn)上，又在圓C上，即點(diǎn)P為其中一個(gè)交點(diǎn)，即可得出．

解答 解：（1）由線(xiàn)l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為直線(xiàn)的普通方程為：x-$\sqrt{3}$y-2=0；
由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x，配方為：（x-1）²+y²=1．
（2）由于點(diǎn)P既滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，又滿(mǎn)足圓C的方程，
∴點(diǎn)P既在直線(xiàn)上，又在圓C上，即點(diǎn)P為其中一個(gè)交點(diǎn)，
∴|PA|•|PB|=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．