7．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，AC=BC，點(diǎn)O是側(cè)面ACC1A1的中心，∠ACB=$\frac{π}{2}$，M在棱BC上，且MC=2BM=2．
（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長(zhǎng)度．

分析 （1）推導(dǎo)出CC1⊥BC，BC⊥AC，從而B(niǎo)C⊥面ACC1A1，進(jìn)而B(niǎo)C⊥AC1；
（2）由（1）可知BC⊥OC，利用勾股定理求OM的長(zhǎng)度．

解答 證明：（1）因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥底面ABC，
所以CC1⊥BC，
又∠ACB=$\frac{π}{2}$，即BC⊥AC，
而CC1，AC?面ACC1A1，且CC1∩AC=C，
所以BC⊥面ACC1A1，
而AC1?面ACC1A1，
所以BC⊥AC1；
解：（2）由（1）可知BC⊥OC，
因?yàn)镸C=2，OC=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
所以O(shè)M=$\sqrt{4+\frac{18}{4}}$=$\frac{\sqrt{34}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，求：
（Ⅰ）x0的值；
（Ⅱ）a，b，c 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy系中，已知直線l：2x+y+4=0，圓C：x2+y2+2x-2by+1=0（b為正實(shí)數(shù)）
（1）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求圓C的方程；
（2）作直線CD垂直于直線l，垂足為D，以D為圓心，以DC為半徑作圓D，記圓C的周長(zhǎng)為l（b），圓C與圓D的面積之和g（b），設(shè)f（b）=$\frac{g（b）}{l（b）}$，求函數(shù)f（b）的最小值及對(duì)應(yīng)的b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（2，0），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=xex-ae2x（a∈R）
（I）當(dāng)a≥$\frac{1}{e}$時(shí)，求證：f（x）≤0．
（II）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．點(diǎn)P（x，y）在三角形ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其中A（1，0），B（2，1），C（4，4），已知m＞0，n＞0．
（1）求z=2x-y的最小值M和最大值N；
（2）若m+n=M，求$\frac{4}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值，并求此時(shí)的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，求mn的最大值和m+n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=|x|-ax-1僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1，x∈R．
（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a∈（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（3）任意x1，x2∈[1，2]，使得|f（x1）-f（x2）|≤4恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）若直線的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{4}$，且有已知點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），求證：|PA|•|PB|=|OP|2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案