判斷并證明函數(shù)y=2 x2+2x+3的單調(diào)性．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=x2+2x+3，則函數(shù)y=2t為增函數(shù)，
∵t=x2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴當(dāng)x≥-1時(shí)，函數(shù)t=x2+2x+3單調(diào)遞增，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，此時(shí)函數(shù)y=2 x2+2x+3單調(diào)遞增，
當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)t=x2+2x+3單調(diào)遞減，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，此時(shí)函數(shù)y=2 x2+2x+3單調(diào)遞減，
故函數(shù)在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log2（an+1），a1=1且對(duì)于任意n≥2，n∈N+有an=2an-1+1．
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B-AFD的體積為
4
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（　�。�
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）•an+sin2
nπ
2
（n∈N*），則該數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對(duì)任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為4，4
2
，6，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，則b+
a
sinA
=（　�。�
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2

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