Question

下列函數(shù)中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
①f（x）=x⁴；②f（x）=

1

x2

；③f（x）=

x2+1

x

；④f（x）=

x3-x2

x-1

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一判斷找出偶函數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答： 證明：①f（x）=x⁴的定義域是R，且f（-x）=（-x）⁴=x⁴=f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）=

1

x2

的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）=

x2+1

x

的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=-

x2+1

x

=-f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）=

x3-x2

x-1

的定義域是{x|x≠1}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)
綜上，①②是偶函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：定義法判斷奇偶性要先求定義域，再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系．