(本小題滿分12分)如圖,三棱柱的各棱長均為2,側面底面,側棱與底面所成的角為

(1) 求直線與底面所成的角;

(2) 在線段上是否存在點,使得平面平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。

 

【答案】

(1);(2)。

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意建立空間直角坐標系,然后表示平面的法向量和直線的斜向量,進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。

(2)假設存在點滿足題意,然后利用向量的垂直關系,得到點的坐標。

解:(1)

∵側面平面,

,,,,,

,又底面的法向量                  …4分

設直線與底面所成的角為,則,∴

所以,直線與底面所成的角為.                            …6分

(2)設在線段上存在點,設=,,則

   …7分

設平面的法向量

                            …9分

設平面的法向量

                                  …10分

要使平面平面,則

                              …12分

考點:本題主要是考查線面角的求解,以及面面垂直的探索性命題的運用。

點評:解決該試題的關鍵是合理的建立空間直角坐標系,正確的表示點的坐標,得到平面的法向量和斜向量,進而結合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題。

 

練習冊系列答案
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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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