Question

如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．那么下列函數(shù)：
①f（x）=

x

；
②h（x）=lnx，x∈[2，+∞）；
③g（x）=sinx，x∈（0，π）；
④f（x）=x³
是“Л型函數(shù)”的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用定義能判斷①②為“Л型函數(shù)”，通過(guò)舉反例能推導(dǎo)出③④不為為“Л型函數(shù)”．

解答： 解：在①中，任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，
不妨假設(shè)a≤c，b≤c，
由于

a

+

b

＞

a+b

＞

c

，所以f（x）=

x

為“Л型函數(shù)”，故①正確；
在②中，任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，
不妨假設(shè)a≤c，b≤c，
由于lna+lab=ln（ab）＞lnc，
所以h（x）=lnx，x∈[2，+∞）為“Л型函數(shù)”，故②正確；
在③中，取

π

2

，

π

6

，

5π

6

這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
但sin

π

2

，sin

π

6

，sin

5π

6

不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
故f（x）=sinx不為“Л型函數(shù)”，故③不正確．
在④中，3，4，5是三角形的三邊長(zhǎng)，
但3³，4³，5³不是三角形的三邊長(zhǎng)，
∴f（x）=x³不是“Л型函數(shù)”，故④不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查“Л型函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．