Question

7．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x-$\frac{1}{2}$．由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間，由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x）=sin2x-$\frac{1}{2}$．
∴由2k$π-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ$-\frac{π}{4}$，kπ$+\frac{π}{4}$]k∈Z．
由2k$π+\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．