Question

已知f（x）=

1-x

，當(dāng)α∈（

5π

4

，

3π

2

）時，式子f（sin 2α）-f（-sin α）可化簡為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)二倍角的正弦公式和1的代換，可得1-sin2α=（sinα-cosα）²且1+sinα=（sin

1

2

α+cos

1

2

α）²．由此代入題中，并結(jié)合α∈（

5π

4

，

3π

2

）化簡整理，即可得到答案．

解答： 解：∵1=sin²α+cos²α，sin2α=2sinαcosα
∴f（sin2α）=

1-sin2α

=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

=|sinα-cosα|
同理可得f（-sinα）=

1+sinα

=|sin

1

2

α+cos

1

2

α|
∴f（sin2α）-f（-sinα）=|sinα-cosα|+|sin

1

2

α+cos

1

2

α|
∵α∈（

5π

4

，

3π

2

），∴sinα＜cosα，
且

1

2

α∈（

5π

8

，

3π

4

），可得sin

1

2

α+cos

1

2

α＜0
∴|sinα-cosα|=cosα-sinα，|sin

1

2

α+cos

1

2

α|=-sin

1

2

α-cos

1

2

α
可得f（sin2α）-f（-sinα）=cosα-sinα-sin

1

2

α-cos

1

2

α
故答案為：cosα-sinα-sin

1

2

α-cos

1

2

α

點評：本題給出函數(shù)f（x）的表達式，要求化簡式子f（sin2α）-f（-sinα），著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式和三角函數(shù)的符號規(guī)律等知識，屬于中檔題．