【題目】在北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年,懷化也將出現(xiàn)共享汽車,用戶每次租車時按行駛里程(1元/公里)加用車時間(0.1元/分鐘)收費,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求
的分布列和期望;
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)542元.
【解析】試題分析:(1)首先求為最優(yōu)選擇的概率是,故ξ的值可能為0,1,2,3,4,且ξ~B(4,
),進而求得分布列和期望值;(2)根據(jù)題意得到每次花的平均時間為35.5,根據(jù)花的費用為10+35.5*0.1得到費用.
解析:
(Ⅰ)李先生一次租用共享汽車,為最優(yōu)選擇的概率
依題意ξ的值可能為0,1,2,3,4,且ξ~B(4,),
,
,
,
,
, ∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(或
).
(Ⅱ)每次用車路上平均花的時間
(分鐘)
每次租車的費用約為10+35.5×0.1=13.55元.
一個月的平均用車費用約為542元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),若
,且函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點,求
的取值范圍.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量
(單位:
)和年利潤
(單位:千元)的影響,對近13年的宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
由散點圖知,按建立
關(guān)于
的回歸方程是合理的.令
,則
,經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于
的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤與
的關(guān)系為
.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當年宣傳費
時,年利潤的預報值是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
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【題目】在中,
,且
,若以
為左右焦點的橢圓
經(jīng)過點
.
(1)求的標準方程;
(2)設過右焦點且斜率為
的動直線與
相交于
兩點,探究在
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,試求出定值和點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(Ⅰ)若的圖像在
處的切線過點
,求
的值并討論
在
上的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)定義:若直線與曲線
、
都相切,則我們稱直線
為曲線
、
的公切線.若曲線
與
存在公切線,試求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若在
處取到極小值,求
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當求函數(shù)
在
上的最大值和最小值;
(3)若對于任意的實數(shù)恒有
求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點
處的切線垂直于
軸,求實數(shù)
的值;
(2)當時,求函數(shù)
的最小值.
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