已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c．求證：
a-b
a+b
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在△ABC中，利用正弦定理可得端
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
，再利用和差化積公式化簡即可證得結(jié)論成立．
解答： 證明：在△ABC中，∵左端
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2cos
A+B
2
sin
A-B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
=右端，
∴原結(jié)論成立．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查正弦定理與和差化積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對任意x，y∈（0，+∞）都有f（
x
y
）=f（x）-f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證f（1）=0；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（2）=1，不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c是周長不超過2π的三角形邊長，判斷sina，sinb，sinc能否構(gòu)成三角形？請分類討論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，E為線段CD上的中點，以BE為折痕，將△ACE折起，使得二面角C-BE-C成θ角（如圖）
（Ⅰ）當θ在（0，π）內(nèi)變化時，直線AD與平面BCE是否會平行？請說明理由；
（Ⅱ）若θ=90°，求直線CA與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f（x）+4cos（2A+
π
6
） （x∈[0，
π
2
]）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：
結(jié)果獎勵
1紅1白10元
1紅1黑5元
2黑2元
1白1黑不獲獎
（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學期望；
（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+b=
2
3
，ab=2，求下列代數(shù)式的值
（1）a2b+2a2b2+ab2；
（2）a2+b2
（3）a3+b3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（x1，x2），且0＜|x1-x2|＜2
3
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|
4
x+3
＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2ax2-2bx+3a2b＜0的解集為B，求a，b的值．

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