Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-（lo{g}_{2}（cosx））^{2}}}$的定義域?yàn)?（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$．

Answer 1

分析 由解析式列出不等式組，化簡(jiǎn)后由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出解集，可得函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞0}\\{1-（lo{g}_{2}（cosx））^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}＜cosx≤1$，
則$2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+\frac{π}{3}（k∈Z）$，
所以函數(shù)的定義域是$（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$，
故答案為：$（2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)定義域及其求法，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．