Question

18．做出函數(shù)（1）y=x²-2|x|+1（2）y=x²-|x+1|的簡(jiǎn)圖，寫出單調(diào)區(qū)間并求出值域．

Answer 1

分析 把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，畫出圖象，觀察圖象即可．

解答 解：（（1）y=x²-2|x|+1=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$圖象如圖所示：

由圖象可知，f（x）在（-∞，-1）和（0，1）上為減函數(shù)，在（-1，0）和（1，+∞）為增函數(shù)，其值域?yàn)閇0，+∞）；
（2）y=x²-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x≥-1}\\{{x}^{2}+x+1，x＜-1}\end{array}\right.$的圖象如圖所示：

由圖象可知，f（x）在（-∞，-1）和（-1，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，其值域?yàn)閇-3，+∞）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．