已知△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，且
MB
•
MO
=0，則cos∠AOB=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：將
MB
，
MO
分別用向量
OA
，
OB
表示，由
MB
•
MO
=0，得到
OA
•
OB
，然后利用向量的數(shù)量積定義求值．
解答： 解：∵△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，
∴
OM
=
1
3
(
OA
+
OB
)，
MB
=
OB
-
OM
=-
1
3
OA
+
2
3
OB
，
∴
MB
•
MO
=-
1
3
(
OA
+
OB
)(-
1
3
OA
+
2
3
OB
)=-（-
1
9
OA
2+
2
9
OB
2-
1
9
OA
•
OB
）=-1+
8
9
-
1
9
OA
•
OB
=0，
∴
OA
•
OB
=-1，
∴cos∠AOB=-
1
6
；
故答案為：-
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加減法法則運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積定義求三角形內(nèi)角的余弦值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=sinx的圖象的交點(diǎn)為P，則P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（　�。�
A、DF∥平面PBC
B、AB⊥平面PDC
C、平面PEF⊥平面ABC
D、平面PAE平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在定義域R是偶函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)有xf′（x）+f（x）＞0則x2f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=4x與直線y=x-1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）記號(hào)[m]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1（出現(xiàn)1后運(yùn)算結(jié)束）．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)5（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換，所得到的數(shù)組成一個(gè)數(shù)列（末項(xiàng)為1），則這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)之和為多少（　�。�
A、34B、35C、36D、37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)M（4，0），且|AB|=2
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為l，且以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案