Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x⁵+x³+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，從而求得b的值．
（2）由條件可得f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），再由

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞1-m

，求得m的范圍．

解答：解：（1）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x⁵+x³+b，由于滿足f（0）=0，
可得b=0．
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且 f（m）+f（m-1）＞0，
可得f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），故有

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞1-m

，
解得

1

2

＜m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍為（

1

2

，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．