4．證明：如果兩個(gè)相交平面都與第三個(gè)平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．

分析 由題意，畫出圖形，寫出已知求證，然后利用面面垂直的性質(zhì)以及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明．

解答 已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l．
求證：l⊥γ．
證明：在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線，在β內(nèi)作直線n垂直于β與γ的交線，
∵α⊥γ，β⊥γ，
∴m⊥γ，n⊥γ．
∴m∥n．又n?β，
∴m∥β．∴m∥l，∴l(xiāng)⊥γ．

點(diǎn)評 本題添加了在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線這樣的輔助線．將問題轉(zhuǎn)化為線面垂直，這是證法的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F(xiàn)（1，0）為橢圓C2的右焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），過A作直線l交拋物線C1于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè)），l1、l2分別是過M、N且與拋物線C1相切的直線，直線l1，l2交于點(diǎn)B，直線l1與橢圓C2交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)E（0，$\frac{2}{3}$），求△EPQ的面積的最大值．并求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=alnx（a＞0）的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=b2（b＞0）相切，則$\frac{1}{^{2}}-\frac{1}{{a}^{2}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知k為實(shí)數(shù)，對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算”*“：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-kab，a≤b}\\{^{2}-kab，a＞b}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1）．
（1）若f（x）在[-$\frac{1}{2}$，0]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，記此三個(gè)解的積為T，求T的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
（1）若曲線f（x）在x=1的切線與直線x+e2y+1=0垂直，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）在[1，2]上最小值為e，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求$\frac{2co{s}^{2}x+2sinxcosx}{1+tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，從棱長為6cm的正方體鐵皮箱ABCD-A1B1C1D1中分離出來由三個(gè)正方形面板組成的幾何圖形．
（1）記CC1的中點(diǎn)為E，求異面直線EB1與A1C1所成角的大��；
（2）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多能盛多少cm3體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知O為△ABC的外心，AB=2a，AC=$\frac{2}{a}$，∠BAC=120°，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則3x+6y的最小值為$6+2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，∠A=60°，∠A的內(nèi)角平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}（λ∈{R}）$，則∠B=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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同步練習(xí)冊答案