在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若
AD
=3
DB
，
CD
=λ
CA
+μ
CB
，則λ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
AD
=
3
4
AB
，由向量的運(yùn)算可得
CD
=
1
4
CA
+
3
4
CB
，比較已知可得λ值．
解答： 解：由已知得，
AD
=
3
4
AB
，

如圖所示，
CD
=
CA
+
AD

=
CA
+
3
4
AB

=
CA
+
3
4
(
CB
-
.
CA
)
=
CA
+
3
4
CB
-
3
4
CA

=
1
4
CA
+
3
4
CB
，
∴λ=
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量基本定理及其意義，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=8+ai，z2=8+2i，若z1=
.
z2
，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、-2B、2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）•2n+1，則a12+a22+a32+…+a102等于（　�。�
A、（210-1）2
B、
1
3
（210-1）
C、410-1
D、
1
3
（410-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-1，1）的直線l與曲線f（x）=x3-x2-2x+1相切，且（-1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
|x|-1
的圖象與y軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N是函數(shù)在x軸上方的圖象上的動點(diǎn)，則|
ON
+
OM
|的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、[
3
，+∞）
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=-x3+ax在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，3）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若滿足：
（1）三條側(cè)棱與底面ABC所成的角相等；
（2）三個側(cè)面與底面ABC所成的銳二面角相等；
（3）三條側(cè)棱兩兩互相垂直．
則點(diǎn)O依次是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心，外心，重心
B、外心，內(nèi)心，垂心
C、重心，垂心，內(nèi)心
D、外心，垂心，重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=12，a3+a4+a5=18，則a7+a8+a9=（　�。�
A、-12B、6C、30D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)
使用淡化海砂25t30
使用未經(jīng)淡化海砂s1530
總計(jì)402060
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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