Question

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)、銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為P萬(wàn)元和Q萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝x，Q＝，現(xiàn)有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，設(shè)其中有x萬(wàn)元投入經(jīng)營(yíng)甲種商品，這時(shí)所獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

(1)試將y表示為x的函數(shù)；

(2)為使所獲得的總利潤(rùn)最大，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少萬(wàn)元？這時(shí)的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)有x萬(wàn)元投入經(jīng)營(yíng)甲種商品時(shí)，則有(3－x)萬(wàn)元投入經(jīng)營(yíng)乙種商品， 　　 　　因此，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別投入0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，所獲最大利潤(rùn)是1.05萬(wàn)元． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)遇到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，另外要注意：充分利用題目中所給的信息，不要忘記定義域． 　　(2)求函數(shù)的最大值和最小值，方法比較靈活，對(duì)一些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)換元，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)來(lái)求解，體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用，值得我們好好地加以體會(huì)．本題中通過(guò)換元，將十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的二次函數(shù)，求函數(shù)的最值就變得輕而易舉了．

提示：

這是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)，要注意：充分利用題目中所給的信息，不要忘記定義域．