Question

某手機廠生產三類手機，每類手機均有黑色和白色兩種型號，某月的產量如下表（單位：部）：

	手機	手機	手機
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

 

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在類手機中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2部，求至少有1部黑色手機的概率；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從類白色手機中抽取8部，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8部手機的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）所求概率為.（Ⅱ）所求概率為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設所抽樣本中有部黑色手機，根據分層抽樣的比例可得＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2部黑色手機，3部白色手機.用A1，A2表示2部黑色手機，用B1，B2，B3表示3部白色手機，將基本事件一一列舉得：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10個．事件“在該樣本中任取2部，其中至少有1部黑色手機”包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7個．由此得所求概率為.

（Ⅱ）首先求出樣本平均數＝×（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，除以8即得所求概率.

試題解析：（Ⅰ）設所抽樣本中有部黑色手機，

由題意得＝，即a＝2.

因此抽取的容量為5的樣本中，有2部黑色手機，3部白色手機。........2分

用A1，A2表示2部黑色手機，用B1，B2，B3表示3部白色手機，用E表示事件“在該樣本中任取2部，其中至少有1部黑色手機”，

則基本事件空間包含的基本事件有：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10個

事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7個．

故P（E）＝，即所求概率為.

（Ⅱ）樣本平均數＝×（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.

設D表示事件“從樣本中任取一數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，

所以P（D）＝＝，即所求概率為.

考點：1、古典概型；2、超幾何分布的分布列及其期望.