活動(dòng):這是課本上緊接著余弦性質(zhì)后的一道例題,目的是通過(guò)這道例題直接鞏固所學(xué)的余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).課堂上可放手讓學(xué)生自己去求,教師適時(shí)地指導(dǎo)、點(diǎn)撥、糾錯(cuò).并提示-1對(duì)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的影響.讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉“五點(diǎn)法”作圖,領(lǐng)悟圖像作法的要領(lǐng),最終達(dá)到熟練掌握.從實(shí)際教學(xué)來(lái)看,“五點(diǎn)法”作圖易學(xué)卻難掌握,學(xué)生需練扎實(shí)的基本功.可先讓學(xué)生按“列表、描點(diǎn)、連線”三步來(lái)完成.對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤,教師不要著急,在學(xué)生操作中一一糾正,這對(duì)以后學(xué)習(xí)大有好處.
解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表,描點(diǎn)畫出圖像(如圖4所示).
x | 0 | π | 2π | ||
cosx | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
cosx-1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 |
圖4
不難看出,函數(shù)y=cosx-1的主要性質(zhì)有(如下表所示).
函數(shù) | y=cosx-1 |
定義域 | R |
值域 | [-2,0] |
奇偶性 | 偶函數(shù) |
周期 | 2π |
單調(diào)性 | 當(dāng)x∈[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)時(shí),函數(shù)是遞增的; 當(dāng)x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)時(shí),函數(shù)是遞減的 |
最大值與最小值 | 當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí),最大值為0; 當(dāng)x=(2k+1)π(k∈Z)時(shí),最小值為-2 |
點(diǎn)評(píng):“五點(diǎn)法”是畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法,本例是最簡(jiǎn)單的變化.本例的目的是讓學(xué)生熟悉“五點(diǎn)法”.如果是多媒體教學(xué),要突破課件教學(xué)的互動(dòng)性,多留給學(xué)生一些動(dòng)手操作的時(shí)間,或者增加圖像糾錯(cuò)的環(huán)節(jié),效果將會(huì)更加令人滿意,切不可教師畫圖學(xué)生看.完成本例余弦后,學(xué)生從圖像上就可以一目了然地說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì)了.這也讓學(xué)生從中體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的好處.
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