Question

畫出函數(shù)y=cosx-1,x∈R的簡(jiǎn)圖,并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì).

Answer 1

活動(dòng):這是課本上緊接著余弦性質(zhì)后的一道例題,目的是通過(guò)這道例題直接鞏固所學(xué)的余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).課堂上可放手讓學(xué)生自己去求,教師適時(shí)地指導(dǎo)、點(diǎn)撥、糾錯(cuò).并提示-1對(duì)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的影響.讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉“五點(diǎn)法”作圖,領(lǐng)悟圖像作法的要領(lǐng),最終達(dá)到熟練掌握.從實(shí)際教學(xué)來(lái)看,“五點(diǎn)法”作圖易學(xué)卻難掌握,學(xué)生需練扎實(shí)的基本功.可先讓學(xué)生按“列表、描點(diǎn)、連線”三步來(lái)完成.對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤,教師不要著急,在學(xué)生操作中一一糾正,這對(duì)以后學(xué)習(xí)大有好處.

解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表,描點(diǎn)畫出圖像(如圖4所示).

x	0		π		2π
cosx	1	0	-1	0	1
cosx-1	0	-1	-2	-1	0

圖4

不難看出,函數(shù)y=cosx-1的主要性質(zhì)有(如下表所示).

函數(shù)	y=cosx-1
定義域	R
值域	［-2,0］
奇偶性	偶函數(shù)
周期	2π
單調(diào)性	當(dāng)x∈［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)時(shí),函數(shù)是遞增的; 當(dāng)x∈［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)時(shí),函數(shù)是遞減的
最大值與最小值	當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí),最大值為0; 當(dāng)x=(2k+1)π(k∈Z)時(shí),最小值為-2

點(diǎn)評(píng):“五點(diǎn)法”是畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法,本例是最簡(jiǎn)單的變化.本例的目的是讓學(xué)生熟悉“五點(diǎn)法”.如果是多媒體教學(xué),要突破課件教學(xué)的互動(dòng)性,多留給學(xué)生一些動(dòng)手操作的時(shí)間,或者增加圖像糾錯(cuò)的環(huán)節(jié),效果將會(huì)更加令人滿意,切不可教師畫圖學(xué)生看.完成本例余弦后,學(xué)生從圖像上就可以一目了然地說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì)了.這也讓學(xué)生從中體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合的好處.