【題目】若f(x)=﹣ x2+bln(x+2)在(﹣1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是

【答案】b≤﹣1
【解析】解:由題意可知f′(x)=﹣x+ ≤0,
在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,即b≤x(x+2)在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,
∵f(x)=x(x+2)=x2+2x且x∈(﹣1,+∞)
∴f(x)>﹣1
∴要使b≤x(x+2),需b≤﹣1
所以答案是b≤﹣1.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色,人與環(huán)境日趨和諧,群眾生活條件和各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善,西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

(其中, 為樣本平均值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:mx﹣y=0,l2:x+my﹣m﹣2=0.
(1)求證:對m∈R,l1與l2的交點(diǎn)P在一個定圓上;
(2)若l1與定圓的另一個交點(diǎn)為P1 , l2與定圓的另一個交點(diǎn)為P2 , 求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時,△PP1P2的面積的最大值及對應(yīng)的m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且平面,若平面平面,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.
(Ⅰ)求該幾何體的體積V;
(Ⅱ)求該幾何體的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且

(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M﹣m的值為(
A.16
B.12
C.32
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2x 的零點(diǎn)個數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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同步練習(xí)冊答案