【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時(shí),有 .
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:任取x1,x2∈[﹣1,1]且x1<x2,則
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)為增函數(shù)
∵
∴
∴ ,
即不等式 的解集為
(2)解:由于f(x)為增函數(shù),∴f(x)的最大值為f(1)=1,
∴f(x)≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對(duì)任意的a∈[﹣1,1]恒成立,
即t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈[﹣1,1]恒成立.
把y=t2﹣2at看作a的函數(shù),由于a∈[﹣1,1]知其圖象是一條線段.
∵t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈[﹣1,1]恒成立
∴
∴
解得t≤﹣2或t=0或t≥2
【解析】(1)由f(x)是奇函數(shù)和單調(diào)性的定義,可得f(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù),再利用定義的逆用求解;(2)先由(1)求得f(x)的最大值,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相通,假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個(gè)豎直通道的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 曲線在原點(diǎn)處的切線為 .
(1)證明:曲線與軸正半軸有交點(diǎn);
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線為直線,求證:曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方 ;
(3)若關(guān)于的方程(為正實(shí)數(shù))有不等實(shí)根求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的學(xué)生有60人,則下列說(shuō)法正確的是______.
A.樣本中支出在元的頻率為
B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132
C.n的值為200
D.若該校有2000名學(xué)生,則定有600人支出在元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本,建立各種加工企業(yè),對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工,同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作,據(jù)估計(jì),如果有萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民,即取何值時(shí),能使300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,設(shè)。
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將現(xiàn)有名男生和名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)
(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )圖象的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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