【題目】據(jù)調查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當?shù)卣e極引進資本,建立各種加工企業(yè),對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有萬人進企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高
,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為
元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總人數(shù)的,當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民,即
取何值時,能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
根據(jù)題意建立函數(shù)關系結合二次函數(shù)的單調性的性質進行求解即可;
根據(jù)條件設300萬農(nóng)民的年總收入為
,建立函數(shù)關系,利用一元二次函數(shù)的性質進行求解
由題意如果有
萬人進企業(yè)工作,設從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為y,
則,
,
對稱軸為,拋物線開口向下,即當
時,y取得最大值為
萬元
.
即由100萬人進企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大,最大為2400000萬元.
設300萬農(nóng)民的總收入為
,
,
則,
對稱軸為,
當
時,
,當
時,
取得最大值,
當
時,
,當
時,
取得最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度
有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用線性回歸模型,求關于
的回歸方程
=
x+
(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求關
的回歸方程為
且相關指數(shù)
( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
,
,相關指數(shù)
.
。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明函數(shù)在
上是增函數(shù);
(2)探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)
為奇函數(shù)?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當a>1時,求使f(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時,有 .
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
(
).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極大值,求正實數(shù)
的取值范圍.
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