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(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數定義域內可導。
（1）求函數的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數
的取值范圍。

解：（1）∵是直線上三點，且
∴      ………………………………. 1分
故      ………………………………. 2分
∴  ∴，   ……………………. 3分
故      ………………………………. 4分
（2）令
由      ………………………………. 6分                   
∵  ∴ ∴在上是增函數，
故，即      ………………………………. 8分
（3）原不等式等價于    …………………. 9分
令
為偶函數，當時，  ∴在上是減函數
∴當時，      ………………………………. 10分
∴ 對恒成立      ………………………………. 11分
令
則由及，解得或
所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使函數f（x）和函數在公共定義域上具有相同的單調區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數
為常數）；．若直線1、2與函數的圖象以及2，y軸與函數的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數的極值點．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當R時，試討論方程的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對任意的t∈[－1,1]，關于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 已知函數 ．
（Ⅰ）若函數在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列命題正確的個數是
①命題“ ”的否定是“ ”：
②函數 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件；
③在 上恒成立在 上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
已知函數在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設函數，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數在點x=1處連續(xù)，則a的值是 （   ）

A．2B．3C．－2 D．－4

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