Question

7．（1）若f（x+1）=x²-2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x+1，求x＞0時(shí)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用配湊法求解將f（x+1）=x²-2x+3，配湊為f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+6．把x+1看成一個(gè)整體x；即可得到f（x）
（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x+1，當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，那么：f（-x）=2^-x+1，又f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即可得到f（x）的解析式．

解答 解：（1）由題意：f（x+1）=x²-2x+3=（x+1）²-4（x+1）+6．
把x+1看成一個(gè)整體x；
∴f（x）=x²-4x+6，
故得f（x）的解析式f（x）=x²-4x+6．
（2）f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x+1，
當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，那么：f（-x）=2^-x+1，
又∵f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=2^-x+1=-f（x），
故得f（x）=-2^-x-1，
所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=-2^-x-1．

點(diǎn)評 本題考查了配湊法（整體思想）求解析式和函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．