2．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1（x≥0）}\\{（4-a）x+a（x＜0）}\end{array}\right.$為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜4B．1＜a≤2C．0＜a＜1D．2＜a＜4

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1（x≥0）}\\{（4-a）x+a（x＜0）}\end{array}\right.$為R上的增函數(shù)，
可得：函數(shù)y2=ax+1在[0，+∞）是增函數(shù)，∴a＞1；
函數(shù)y1=（4-a）x+a在（-∞，0）上是增函數(shù)，∴4-a＞0；
函數(shù)y2的值域為[2，+∞），
函數(shù)y1的最小值為a，
則有：a≤2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]，
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow a$=（x-1，2），$\overrightarrow b$=（2，1），則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要條件是（　�。�
A．$x=-\frac{1}{2}$B．x=-1C．x=5D．x=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過定點（　�。�
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，當A∪B=A時，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0]B．[-2，0）C．（-2，0）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）若f（x+1）=x2-2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=2x+1，求x＞0時f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當0＜x≤1時，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[-1，0）上的單調(diào)性；
（3））當x∈（0，1]時，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2x-m=0有解，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|，x＞1}\end{array}}$，若方程f（x）-g（x）=1在[a，+∞）上有三個實根，則正實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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