Question

12．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，則φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意求出g（x）的解析式，對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，即兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為4時，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，不妨設(shè)x₁=0，則x₂=$±\frac{π}{6}$，根據(jù)0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得φ的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）=2cos（2x-2φ），
∵對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，
即兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為4時，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，
不妨設(shè)x₁=0，則x₂=$±\frac{π}{6}$，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
若x₁=0，x₂=$\frac{π}{6}$，
此時g（x₂）=2cos（2x₂-2φ）=-2，解得φ=$\frac{2π}{3}$（舍去）
若x₁=0，x₂=-$\frac{π}{6}$，
此時g（x₂）=2cos（2x₂-2φ）=-2，解得φ=$\frac{π}{3}$，滿足題意．
∴φ的值為$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的平移，函數(shù)的最值以及周期的運(yùn)用，考查了分析能力．屬于中檔題．