Question

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0上一點，點Q為曲線

x=t y= 1 4 t2

（t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把直線的極坐標方程化為普通方程，設(shè)出點Q的坐標，求出點Q到直線的距離的最小值即可．

解答： 解：∵直線ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0，
∴

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ-

2

=0，
化為普通方程是x-y-2=0；
∵點Q為曲線

x=t y= 1 4 t2

（t為參數(shù)）上一點，
∴點Q（t，

1

4

t²）到直線x-y-2=0的距離是
d=|PQ|=

|t- 1 4 t2-2|

2

=

1 4 |(t-2)2+4|

2

，
當t=2時，|PQ|取得最小值為

2

2

；
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時把求兩點間的最小值轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離的最小值來解答，是基礎(chǔ)題．