Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P為直線ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為曲線

x=t y= 1 4 t2

（t為參數(shù)）上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出點(diǎn)Q到直線的距離的最小值即可．

解答： 解：∵直線ρcos（θ+

π

4

）-

2

=0，
∴

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ-

2

=0，
化為普通方程是x-y-2=0；
∵點(diǎn)Q為曲線

x=t y= 1 4 t2

（t為參數(shù)）上一點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q（t，

1

4

t²）到直線x-y-2=0的距離是
d=|PQ|=

|t- 1 4 t2-2|

2

=

1 4 |(t-2)2+4|

2

，
當(dāng)t=2時(shí)，|PQ|取得最小值為

2

2

；
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)把求兩點(diǎn)間的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離的最小值來解答，是基礎(chǔ)題．