【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點，直線過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結(jié)并延長交直線于點M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點共線.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)，計算出的值，最后求出直線的斜率，最后求出直線的方程；

（2）根據(jù)直線的斜率為零不為零進(jìn)行分類討論. 直線的斜率為零時，顯然成立；直線的斜率不為零時，設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，只要計算出就可以證明出A，Q，M三點共線.

（1）設(shè)，所以，由題意可知：，

則.

∴，∴直線的方程為：

（2）當(dāng)垂直于y軸時，方程為，此時顯然有A，Q，M三點共線；

當(dāng)不垂直于y軸時，設(shè)方程為，，

則直線方程為，令得，，即.

∴

∵

∴

∴A，Q，M三點共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域為.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點，為P關(guān)于y軸的對稱點，直線與y軸交于點；

（1）若點是的一個焦點，求的漸近線方程；

（2）若，點P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當(dāng)直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標(biāo)原點),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案