【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）值域?yàn)?/span>[3，4]，求a，b的值.

【答案】（1）[，]，k∈Z；（2）

【解析】

（1）降次化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求出f（x）值域，即可得a，b的值.

（1）函數(shù)（a＞0）

化簡可得：f（x）=asinx+acosx+b+a= a sin（x+）+a+b.

令，k∈Z.

可得：≤x≤.

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z.

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，

可得：∈[，].

∴當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為.

∴當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為.

由題意，可得：，

解得：.

故得當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）值域?yàn)?/span>[3，4]，此時(shí)a的值為，b的值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P，Q兩點(diǎn).連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0）.條件甲：A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，則甲是乙的（　�。�

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候的近似值是3.141024，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，⊙F的方程為

（1）求C的方程；

（2）若直線與⊙O相切，與⊙F交于M、N兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限，記⊙O的面積為，求取最大值時(shí)，直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對(duì)稱性，并證明曲線為橢圓．

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