【題目】如圖,在直三棱柱中,點分別為線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)若在邊上,,求證:.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)由題意,利用三角形中位線定理可證MN∥BC,即可判定MN∥平面;(2)利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD,結(jié)合已知可證AD⊥平面,從而證明AD⊥BC,結(jié)合(1)知,MN∥BC,即可證明MN⊥AD
試題解析:(1)如圖,連結(jié)A1C.]
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形.
又因為N為線段AC1的中點,
所以A1C與AC1相交于點N,
即A1C經(jīng)過點N,且N為線段A1C的中點. ……………… 2分
因為M為線段A1B的中點,
所以MN∥BC. ……………… 4分
又MN平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,
所以MN∥平面BB1C1C. ………………… 6分
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC.
又AD平面ABC,所以CC1⊥AD. …………………… 8分
因為AD⊥DC1,DC1平面BB1C1C,CC1平面BB1C1C,CC1∩DC1=C1,
所以AD⊥平面BB1C1C. …………………… 10分
又BC平面BB1C1C,所以AD⊥BC. …………………… 12分
又由(1)知,MN∥BC,所以MN⊥AD. …………………… 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足(為坐標(biāo)原點),記點的軌跡為.
(I)求曲線的方程;
(II)若直線是曲線的一條切線,當(dāng)點到直線的距離最短時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè), 為線段、上的動點,且,求的最小值.
(B)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè)為線段上的動點(不包含端點),求的最小值,以及此時點的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點.
(1)過點的直線與圓交與兩點,若,求直線的方程;
(2)從圓外一點向該圓引一條切線,切點記為,為坐標(biāo)原點,且滿足,求使得取得最小值時點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25-x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).
(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑,該車運輸累計收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路汽車的車流量(千輛/ )與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為.
(I)若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/ ,則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺體體積公式:,其中分別為臺體上、下底面面積,為臺體高.
(Ⅰ)證明:直線 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
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