Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，則f（1+log₂3）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由2＜1+log₂3＜3，利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（1+log₂3）=f（2+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2+lo{g}_{2}3}$，由此利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，
∴f（1+log₂3）=f（2+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2+lo{g}_{2}3}$
=（$\frac{1}{2}$）²×$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3}$
=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$
=$\frac{1}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．