17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線為l，記x軸、l以及曲線y=f（x）所圍成的封閉區(qū)域?yàn)镈，則z=x-3y（點(diǎn)（x，y）∈D）的最大值是（　�。�
A．3B．4C．2D．-1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求在（1，0）處的切線方程，然后根據(jù)線性規(guī)劃的求z=x-3y在D上的最大值．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=$\frac{1}{x}$，
所以在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率k=f′（1）=1，
所以切線方程為y=x-1，
D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域如下圖陰影部分
z=x-3y可變形成y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
當(dāng)直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，過點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大，故最大值為3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用線性規(guī)劃的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
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7．試求二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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12．定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足：對任意的x1、x2∈（-∞，0]（ x1≠x2），有（x2-x1）[f （x2）-f （x1）]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有（　�。�
A．f （-n）＜f （n-1）＜f （n+1）B．f （n+1）＜f （-n）＜f （n-1）
C．f （n-1）＜f （-n）＜f （n+1）D．f （n+1）＜f （n-1）＜f （-n）

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2．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若方程f（f（x））=0有4個(gè)不同的實(shí)根，其中有兩個(gè)根的和等于-1，則b的取值范圍是-$\frac{3}{2}$≤b＜-$\frac{1}{4}$．

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9．計(jì)算定積分
（1）${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx；
（2）${∫}_{0}^{2}$|1-x|dx．

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6．已知一次函數(shù)f（x）=kx+2與反比例函數(shù)g（x）=$\frac{m}{x}$的圖象交于兩點(diǎn)P（3，-1）、Q（x0，y0）
（1）求k，m值及Q點(diǎn)坐標(biāo)
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，試寫出f（x）＞g（x）的解集．

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7．8．已函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)．求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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