5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 先把題設(shè)中的兩個(gè)等式平方后相加，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，進(jìn)而求得C，當(dāng)C=150°時(shí)3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°與題設(shè)矛盾，排除，即可確定出sinC的值．

解答 解：已知兩式兩邊分別平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=$\frac{1}{2}$，
∴C=30°或150°．
當(dāng)C=150°時(shí)，A+B=30°，
此時(shí)3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=$\frac{11}{2}$，這與3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°，
則sinC=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函數(shù)，則點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若O在△ABC的內(nèi)部，且滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求△AOC與△ABC的面積之比為1：3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中正確的有（　�。﹤�(gè)
①算法只能用圖形的形式來描述；
②同一問題可以有不同的算法；
③一個(gè)算法可以無止境的運(yùn)算下去；
④算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一結(jié)果；
⑤條件結(jié)構(gòu)中的兩條路徑可以同時(shí)執(zhí)行．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)m∈R．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow$=（x，y-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E，O是坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀
（2）已知m=$\frac{1}{4}$，直線l與該曲線交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$是一個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一條線段所在直線的斜率為0，它的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，a）、（b，1），且被直線x-2y=0所平分，則a、b的值為（　�。�
A．a=1，b=-1B．a=1，b=2C．a=1，b=-5D．a=1，b=5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線為l，記x軸、l以及曲線y=f（x）所圍成的封閉區(qū)域?yàn)镈，則z=x-3y（點(diǎn)（x，y）∈D）的最大值是（　�。�
A．3B．4C．2D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)f（x）=3x2-x+1，g（x）=2x2+x-1，x∈R，則f（x）與g（x）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（x）＞g（x）B．f（x）≥g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）＜g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線交Γ于B，C兩點(diǎn)，記∠BAC=θ，若Γ的離心率為$\sqrt{2}$，則（　�。�
A．θ∈（0，$\frac{π}{2}$）B．θ=$\frac{π}{2}$C．θ∈（$\frac{3π}{4}$，π）D．θ=$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案