Question

7．函數(shù)y=|sinx+cosx|的值域是[0，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 變形得出函數(shù)y=|sinx+cosx|=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性得出答案即可．

解答 解：函數(shù)y=|sinx+cosx|=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|
∵-1≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴-$\sqrt{2}$≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
∴0≤|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|$≤\sqrt{2}$，
∴函數(shù)y=|sinx+cosx|的值域是[0，$\sqrt{2}$]
故答案為：[0，$\sqrt{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的變換性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)正弦函數(shù)的有界性得出范圍即可，屬于容易題．