(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

（1）解析：設(shè)雙曲線的方程為（）．由題設(shè)得

，解得，所以雙曲線方程為．---------------------（5分）

（2）解：設(shè)直線的方程為（）．點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

將①式代入②式，得，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得．

此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且．整理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足

，．------------------------（10分）

從而線段的垂直平分線方程為．

此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得．整理得， ．將上式代入③式得，整理得，．解得

或．所以的取值范圍是----（20分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大學(xué)為了發(fā)展需要，準(zhǔn)備興建新校區(qū)．新校區(qū)規(guī)劃分南北兩個(gè)校區(qū)，北區(qū)擬建A，B，C三個(gè)不同功能的教學(xué)小區(qū)，南區(qū)擬建D，E，F(xiàn)三個(gè)不同功能的生活小區(qū)．南北校區(qū)用一條中心主干道MN相連，各功能小區(qū)與中心主干道用支道相連，并且各功能小區(qū)到中心干道的端點(diǎn)的距離相等，A，C，D，F(xiàn)在邊長(zhǎng)為2公里的正方形頂點(diǎn)位置，B，E分別在MN的延長(zhǎng)線上．已知中心主干道的造價(jià)為每公里30萬(wàn)元，支道造價(jià)為每公里20萬(wàn)元．問(wèn)當(dāng)中心主干道約為多少公里時(shí)，才能使道路總造價(jià)最低？道路總造價(jià)最低為多少萬(wàn)元？（ 參考數(shù)據(jù)
3
=1.732，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）

已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；

（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，．求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）

已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；

（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

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