Question

據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）由題設(shè)知第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，
∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60．  …（2分）
∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． …（4分）
∴應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×

360

3600

=72人． …（6分）
（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為

120

180

×6=4人，社會(huì)人士為

60

180

×6=2人，
于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，…（8分）
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

1

5

，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	3 5	1 5

…（10分）
∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是中檔題．