Question

直線x=0，y=0，x=2與曲線y=

4-x2

所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖形，可得直線x=0、y=0、x=2與曲線y=

4-x2

所圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓的

1

4

．由此可得旋轉(zhuǎn)成的幾何體是一個(gè)半球，利用球的體積公式加以計(jì)算，可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，可得直線x=0，y=0，x=2與曲線y=

4-x2

所圍成的圖形，
是以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓的

1

4

，
因此，該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體是一個(gè)半球，
可得體積為V=

1

2

×

4

3

π×23=

16

3

π．
故答案為：

16

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾條曲線轉(zhuǎn)成的幾何圖形，求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體的體積．著重考查了圓的方程、旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)、球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．