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若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為______．
∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=
2ab
，則由基本不等式可得，
2ab
≤
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0，
1
2
]
則4a2+b2+
ab
=(2a+b)2-4ab+
ab

=1-4ab+
ab
=1-2[（2a）b]+
2a•b
2

=1-2t2+
t
2

=-2（t-
2
8
）2+
17
16

結合二次函數的性質可得，當t=
2
8
取得等號
故答案為：
17
16
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數值如表所示，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　�。�
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A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2-
1
ab
的最大值為
-
15
2
-
15
2
．

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省麗水市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若正數a，b滿足2a+b=1，則的最大值為    ．

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