Question

給定兩個命題：
p：?a∈R，使y=x²+

a

x+1

為偶函數(shù)；
q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
其中正確的命題的為（　�。�

• A、p∧q
• B、p∧￢q
• C、p∨￢q
• D、￢p∨q

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，從而容易判斷p是假命題，而根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域容易判斷出q是真命題，所以根據(jù)p∧q，p∨q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找到正確的命題．

解答： 解：函數(shù)y=x2+

a

x+1

的定義域為{x|x≠-1}，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；
∴命題p是假命題；
sinx-1≤0，cosx-1≤0；
∴（sinx-1）（cosx-1）≥0；
∴命題q是真命題；
∴p∧q是假命題，￢q是假命題，p∧￢q是假命題，p∨￢q是假命題，￢p∨q是真命題．
∴正確的命題為D．
故選：D．

點評：考查偶函數(shù)的定義域的特點，sinx≤1，cosx≤1，以及命題p∧q，p∨q，￢q的真假和命題p，q真假的關(guān)系．