Question

20．y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）的圖象與y=sin$\frac{1}{2}$x圖象重合，則φ可能為-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{2}$+φ），又根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=2kπ，k∈Z，由此求得φ的一個(gè)值．

解答 解：∵y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{2}$+φ），
又∵根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x的圖象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴整理得：φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時(shí)，求得φ=-$\frac{π}{2}$．
故答案為：-$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）圖象的變換規(guī)律，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．