【題目】已知直線及點(diǎn).

（1）證明直線過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程.

【答案】(1)證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)15x＋24y＋2＝0.

【解析】試題分析：（1）直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點(diǎn)；

（2）由（1）知直線l恒過定點(diǎn)A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，利用點(diǎn)斜式求直線方程即可.

試題解析：

（1）證明：直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，

由，

得，所以直線l恒過定點(diǎn)．

（2）由（1）知直線l恒過定點(diǎn)A，

當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大．

又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－．

故直線l的方程為，

即15x＋24y＋2＝0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對(duì)一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列結(jié)論的正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）．

（）在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把“任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量”．_____

（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．_____

（）所有的單調(diào)函數(shù)都有最值．_______

（）與表示同一個(gè)集合．______

（）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)時(shí)，則方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2﹣an ， n∈N* ， 設(shè)函數(shù)f（x）=log x，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ． （Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求cn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|﹣2有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時(shí)有極值0．
（1）求常數(shù) a，b的值；
（2）方程f（x）=c在區(qū)間[﹣4，0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在△ACD中，求CD邊上的高所在直線方程；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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