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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB= ， ∴B為銳角，tanB= ，
又tanC= ，tan（B+C）= = =1，
∴tanA=tan[180°﹣（B+C）]=﹣tan（B+C），
∴tanA=﹣1．
（Ⅱ）因0°＜A＜180°，由（Ⅰ）結論可得：A=135°，
∴在△ABC中，B，C均為銳角
∵cosB= ，tanC= ，
∴sinB= ，sinC= ．
∴由 ，得a= ，
故△ABC的面積為：S= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanB的值，利用兩角和的正切函數公式可求tan（B+C），利用三角形內角和定理，誘導公式即可得解tanA的值．（Ⅱ）結合范圍0°＜A＜180°，由（Ⅰ）可得A=135°，利用同角三角函數基本關系式可求cosB，sinB，sinC的值，利用正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的正切公式和正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正切公式：；正弦定理:．

練習冊系列答案
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