如圖①,E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn),∠B=90°,沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB,若M為線段A1C中點(diǎn).求證:
(1)直線FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
(1)見解析(2)見解析
【解析】證明:(1)取A1B中點(diǎn)N,連結(jié)NE、NM,
則MN∥=BC,EF∥=BC,所以MN∥=FE,
所以四邊形MNEF為平行四邊形,所以FM∥EN,
因?yàn)?/span>FM平面A1EB,EN平面A1EB,
所以直線FM∥平面A1EB.
(2)因?yàn)?/span>E、F分別為AB和AC的中點(diǎn),
所以A1F=FC,所以FM⊥A1C.
同理,EN⊥A1B.
由(1)知,FM∥EN,所以FM⊥A1B.
因?yàn)?/span>A1C∩A1B=A1,所以FM⊥平面A1BC.
因?yàn)?/span>FM平面A1FC,
所以平面A1FC⊥平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第六章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某商場若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法來增加利潤,已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件,問該商場將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí),才能使得每天所賺的利潤最多?銷售價(jià)每件定為多少元時(shí),才能保證每天所賺的利潤在300元以上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是π,那么這個(gè)三棱柱的體積是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若等腰直角三角形的直角邊長為2,則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn).如圖②,將△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,連結(jié)BC、BD,F是CD的中點(diǎn),P是棱BC的中點(diǎn).求證:
圖①圖②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E、G分別是棱SA、
SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖PA⊥圓O所在平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上一點(diǎn),AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的是________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若直線l與平面α不垂直,則在平面α內(nèi)與直線l垂直的直線有________條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________.
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