Question

如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線(xiàn)∥平面；

（2）求證：平面平面；

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，則長(zhǎng)方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，所以三角形BDD1 中，由中位線(xiàn)定理可知PO ∥ ，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可，得證；（2）根據(jù)四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD1AC，故AC 平面，進(jìn)而可證明出結(jié)論．

【解析】
（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，則長(zhǎng)方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，

所以三角形BDD1 中，PO ∥ ，而 不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面

（2）長(zhǎng)方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，

又長(zhǎng)方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC 平面，則平面平面

考點(diǎn)：1．線(xiàn)面平行的判定；2．線(xiàn)面垂直的判定；3．面面垂直的判定．