已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PF1|的最大值為（　　）
分析：先根據(jù)題意作出圖形來(lái)，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)進(jìn)行求解即得．
解答：解：根據(jù)橢圓的第一定義：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值時(shí)，
即|PA|-|PF2|最大，
如圖所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+
2
，
當(dāng)P，A，F(xiàn)2共線時(shí)取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值為：6+
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求最值的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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